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已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），λ∈[0，+∞）．请问：点P的轨迹一定经过△ABC的外心、内心、重心还是垂心？

【考点】数量积表示两个平面向量的夹角；三角形五心．

【答案】内心．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：92引用：0难度：0.5

相似题

1．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
CD
=
x
OA
+
y
BC
，则x+y=
．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：2074引用：7难度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
x
,
2
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
．且
（
2
a
+
b
）
⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．
π
4
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
发布：2025/1/7 22:30:4组卷：22引用：1难度：0.5
解析
3．已知
a
=（2，1），|
b
|=2
5
．
（1）若
a
∥
b
，求
b
的坐标；
（2）若（5
a
-2
b
）⊥（
a
+
b
），求
a
与
b
的夹角．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：172引用：6难度：0.7
解析

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