如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C为⊙O外一点，且∠BCD=90°，2∠A+∠ABC=180°．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线．
（2）若∠A=30°，BC=2，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）6-．
3
8
π
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：178引用：3难度：0.3
相似题
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1．在⊙O中，直径AB与弦CD（非直径）交于点E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于点G，交CD于点F．
（1）如图1，求证：∠ABF=∠BCD；
（2）如图2，点N为弧BD上一点，连接BN、NF，并延长NF交⊙O于点M，H为FG上一点，连接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求证：FH=GH．12发布：2025/5/24 14:30:1组卷：107引用：1难度：0.1 -
2．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以线段BC为直径作⊙O交AC于点D，E为AB中点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接OF交⊙O于点P，连接BP交AC于点Q，若D为AQ中点，AB=6，求PQ的长．
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：319引用：2难度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如图①，若P为BC上由点B向点C运动的一点，连接AP，设AP的中点为G，求在点P运动的过程中，点G经过的路径长．
（2）如图②，若P是以AB为直径所作半圆上由点A沿着半圆向点B运动的一点，求CP的中点F经过的路径长．
（3）如图③，若P为BC上由点B向点C运动的一点，连接AP，作BR⊥AP于点R，（P、R可以重合）求在点P的运动过程中，R经过的路径长．
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：86引用：1难度：0.3
