已知定义在R的函数f（x）满足：①对∀x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1；②当x＞0时，f（x）＜1；③f（1）=-2．
（1）求f（0），判断并证明f（x）的单调性；
（2）若∃x∈[-1，1]，使得f（x）≤m2-2am-5对∀a∈[-1，1]成立，求实数m的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（ax2）＜f（（a+2）x）+6．
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）f（0）=1，f（x）单调递减区间为R，无单调递增区间；
（2）（-∞，-3]∪[3，+∞）；
（3）a＞2时，解集为（-∞，）∪（1，+∞）；0＜a＜2时，解集为（-∞，1）∪（，+∞）；a=0时，解集为（-∞，1）；a＜0时，解集为（，1）．
（2）（-∞，-3]∪[3，+∞）；
（3）a＞2时，解集为（-∞，
2
a
2
a
2
a
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：177引用：4难度：0.5
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