已知数列{a_n}的各项都是正数，且满足：
a
0
=
1
，
a
n
+
1
=
1
2
a
n
•
（
4
-
a
n
）
，
n
∈
N
．
（1）求a₁，a₂；
（2）证明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：542引用：6难度：0.3

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1．用数学归纳法证明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少应取为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
发布：2024/5/27 14:0:0组卷：908引用：15难度：0.7
解析
2．设f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：2难度：0.5
解析
3．已知
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
，
g
（
n
）
=
2
（
n
+
1
-
1
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1047引用：15难度：0.5
解析

已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12an•（4-an），n∈N．（1）求a1，a2；（2）证明an＜an+1＜2，n∈N．