如图a和图b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=2．点P从点M出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离：
（2）若点P在MB上，且PO将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
（3）设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；
（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．
3
4
9
4
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）点P到A的最短距离为3；
（2）；
（3）PJ=
；
（4）23（秒）．
（2）
4
3
（3）PJ=
24 25 x + 48 25 （ 0 ≤ x ≤ 3 ） |
- 3 5 x + 33 5 （ 3 ＜ x ≤ 9 ） |
（4）23（秒）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 18:0:1组卷：140引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
