【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=13，ab+bc+ac=46，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z=1515；
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）．
【解决问题】（5）分解因式：a3-8=（a-2）（a2+2a+4）（a-2）（a2+2a+4），a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2-ab+b2）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；15；x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）；（a-2）（a2+2a+4）；（a+b）（a2-ab+b2）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/9 8:0:9组卷：344引用：2难度：0.5
