【做守法的好公民】
阅读材料，回答下列问题。
南京某市民擅自离开已采取封控管理措施的居住地，乘坐大巴到扬州，且未按防控措施要求，报告南京旅居史，隐瞒行程，并频繁活动于扬州市区多处人员高度密集的饭店、商店、棋牌空农贸市场等地，致使新冠肺炎疫情在扬州市区扩散蔓延，造成极其严重后果。随后，警方依法对该市民以涉嫌妨害传染病防治罪立案侦查，并决定对其采取刑事拘留措施。
【知法律】
法律链接
第三百三十条第五款；拒绝执行县级以上人民政府、我病预防控制机构依照防治法提出的预防控制措施的，引起甲类传染病以及依法确定采取甲类传案病预防控制措施的传染病传播或者有传播严重危险的，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
——《中华人民共和国刑法》（1）该市民的行为没有履行什么义务？
（2）运用法律链接的有关信息指出公安机关对该市民采取刑事拘留的理由。
（3）结合材料，分析上述案件带给我们怎样的警示？
（4）新冠肺炎疫情期间我们应履行哪些义务？