如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D．点P从点B出发，沿折线BA-AC向终点C运动，速度为每秒5个单位长度，当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，分别过点P、Q作BC、AB的平行线，两条直线交于点M．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求线段PM的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点M落在AD上时，直接写出t的值；
（3）当点P在AB边上时，求△PQM与△ABD重叠部分图形面积S与t的函数关系式；
（4）当点M在△ABC某个内角平分线所在直线上，直接写出此时t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）当点P在AB上时，PM=3t；当点P在AC上时，PM=6-3t；（2）t=；（3）S与t的函数关系式为S=
；（4）或或．
1
2
6 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 1 2 ） |
- 18 t 2 + 24 t - 6 （ 1 2 ≤ t ＜ 1 ） |
1
2
5
4
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：52引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
3．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3
