如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D．点P从点B出发，沿折线BA-AC向终点C运动，速度为每秒5个单位长度，当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，分别过点P、Q作BC、AB的平行线，两条直线交于点M．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求线段PM的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点M落在AD上时，直接写出t的值；
（3）当点P在AB边上时，求△PQM与△ABD重叠部分图形面积S与t的函数关系式；
（4）当点M在△ABC某个内角平分线所在直线上，直接写出此时t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）当点P在AB上时，PM=3t；当点P在AC上时，PM=6-3t；（2）t=；（3）S与t的函数关系式为S=
；（4）或或．
1
2
6 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 1 2 ） |
- 18 t 2 + 24 t - 6 （ 1 2 ≤ t ＜ 1 ） |
1
2
5
4
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：52引用：1难度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1 -
3．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
