德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
∁
R
Q
，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x），下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的定义域为{0，1}

B．f（x）的值域为[0，1]

C．∃x∈R，f（f（x））=0

D．任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立

【考点】函数的值域．

【答案】D

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：608引用：2难度：0.5

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1．函数
f
（
x
）
=
2
x
+
1
-
x
的值域是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．
[
1
2
，
+
∞
）
C．（-∞，1] D．[1，+∞）
发布：2024/12/28 1:30:3组卷：461引用：2难度：0.7
解析
2．若函数f（x）=lg（x²-2ax+a）的值域是R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞） D．（-∞，0]∪[1，+∞）
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：189引用：2难度：0.6
解析
3．函数y=arcos
1
x
的值域是（　　）
A．[0，
π
2
] B．[0，
π
2
） C．[0，π] D．（0，π]
发布：2024/12/29 1:30:1组卷：7引用：2难度：0.7
解析

A．（0，1）	B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）=1，x∈Q0，x∈∁RQ，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x），下列说法正确的是（ ）