对于向量X0=（a0，b0，c0），若a0，b0，c0三数互不相等，令向量Xi+1=（ai+1，bi+1，ci+1），其中ai+1=|ai-bi|，bi+1=|bi-ci|，ci+1=|ci-ai|，i=0，1，2，3，⋯．
（1）当X0=（5，2，1）时，试写出向量X100；
（2）证明：对于任意的i∈N，向量Xi中的三个数ai，bi，ci至多有一个为0；
（3）若a0，b0，c0∈N，证明：存在正整数t,使得Xt=Xt+3．
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【答案】（1）（1，1，0）；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：62引用：3难度：0.2
