某乐园要建造一个游乐设施、在设计过程中先用模型来检测设施的可行性．其模型如下图所示：轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P（可视为质点）接触但不连接．水平轨道ABE与竖直固定的光滑圆轨道BCD相切于B，圆轨道半径为R，水平轨道BE粗糙，其动摩擦因数为μ，其余各处摩擦不计．BE距离为L，E点距水面的高度为h.试验时物块每次压缩弹簧相同长度后，由静止释放．当物块质量为4m时，恰好能到达圆形轨道的C点，C点与圆心O等高；当物块质量为m时，物块做完整的圆周运动，又经B点滑至E点，最后水平飞入水池内，重力加速度为g.求：
（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能Ep；
（2）当物块质量为m时，到达最高点处物块对轨道的作用力大小；
（3）实际中游客质量会变化，假如要使质量为2m的游客能做圆周运动，弹性势能至少多大？在弹性势能取最小值的情况下，要在水面上放一只救生圈保证游客安全，求救生圈所放位置离水池边缘的水平距离x。
【答案】（1）弹簧被压缩时的最大弹性势能为4mgR；
（2）当物块质量为m时，到达最高点处物块对轨道的作用力大小为3mg；
（3）弹性势能至少为5mg，救生圈所放位置离水池边缘的水平距离为。
（2）当物块质量为m时，到达最高点处物块对轨道的作用力大小为3mg；
（3）弹性势能至少为5mg，救生圈所放位置离水池边缘的水平距离为
10
h
R
-
4
μh
L
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：62引用：1难度：0.3
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1．如图所示，在电场强度大小E=2×103V/m、竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点相切，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点。一电荷量q=1×10-4C、质量m=10g带负电的滑块（视为质点）与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，位于N点右侧d=3m的M处，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）若滑块刚好能到N处，求其初速度大小v0；
（2）若滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，求其在水平轨道上的落点到N点的距离x；
（3）求满足（2）条件的滑块通过P点时对轨道的压力大小F。发布：2024/10/22 2:0:1组卷：44引用：7难度：0.5 -
2．如图所示，轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置，A到水平桌面的高度为H，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径R=10cm的圆形轨道的最高点，DE部分水平，且恰好与圆形轨道的圆心O1等高，水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现，将一质量m=10g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放，小球恰能通过C点沿轨道运动，不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B点对圆轨道压力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由静止释放，到达E点离开轨道后落在水平桌面上，求落点与O2之间的水平距离x。发布：2024/10/23 4:0:1组卷：114引用：4难度：0.7 -
3．如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m,带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vc；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道压力N。发布：2024/10/19 15:0:1组卷：48引用：1难度：0.5
