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已知f（x）在R上是单调递减的一次函数，且f（f（x））=9x-2．
（1）求f（x）；
（2）求函数y=f（x）+x²-x在x∈[-1，a]上的最大值．

【答案】（1）f（x）=-3x+1．
（2）当-1≤a≤5时，当x=-1时，y=x²-4x+1取得最大值为6，
当a＞5时，当x=a时，y=x²-4x+1取得最大值为a²-4a+1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：138引用：3难度：0.5

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1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
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3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

已知f（x）在R上是单调递减的一次函数，且f（f（x））=9x-2．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2-x在x∈[-1，a]上的最大值．