已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n,求数列{a_n•c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足

4

b

1

-

1

4

b

2

-

1

…

4

b

n

-

1

=

（

a

n

+

1

）

b

n

（

n

∈

N

*

）

，且b₂=4．证明：数列{b_n}是等差数列，并求出其通项公式．