麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长．
【考点】全等三角形的应用．
【答案】（1）见解析；
（2）40m．
（2）40m．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 22:30:1组卷：687引用：10难度：0.5
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1．小蒙进行数学探究性活动时发现，同一时刻，两根高度相同、垂直于地面的木杆AB和A'B'在太阳光照射下，落到地面的影子BC和B'C'一样长．她想用学到的数学知识进行解释，但是没有思路．物理老师给出了提示：太阳光可以视作平行光，这里可以认为AC与A'C'是平行的．你能帮小蒙解决这个问题吗？请说明理由．发布：2025/6/5 2:0:4组卷：75引用：1难度：0.4 -
2．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）
（1）根据以上操作和发现，求的值；CDAD
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）
发布：2025/6/5 12:30:2组卷：2533引用：7难度：0.1 -
3．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m,500m,400m,则A，B之间的距离为m.发布：2025/6/6 9:0:1组卷：1034引用：26难度：0.6
