已知函数f（x）=x2+（a-4）x-2alnx,a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：∀x1，x2∈[1，4]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤2+2ln2．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（Ⅰ）当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；
当-4＜a＜0时，f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是；
当a=-4时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无递减区间；
当a＜-4时，f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是；
（Ⅱ）证明见解答．
当-4＜a＜0时，f（x）的单调递增区间是
（
0
，-
a
2
）
（
-
a
2
，
2
）
当a=-4时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无递减区间；
当a＜-4时，f（x）的单调递增区间是（0，2）和
（
-
a
2
，
+
∞
）
（
2
，-
a
2
）
（Ⅱ）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：98引用：1难度：0.4
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