定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函数”．例如：图①是函数y=x+1的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以写成y=|x|+1．
（1）在图③中画出函数y=-2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象．
（2）函数y=x2-2x+2关于直线x=-1的“镜面函数”与直线y=-x+m有三个公共点，求m的值．
（3）已知A（-1，0），B（3，0），C（3，-2），D（-1，-2），函数y=x2-2nx+2（n＞0）关于直线x=0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【答案】（1）见解析；
（2）或m=4；
（3）或．
（2）
m
=
7
4
（3）
3
2
＜
n
＜
2
n
＞
13
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1067引用：5难度：0.4
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