综合与实践
问题情境
在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点M是直线AC上一动点．连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD．
操作证明
（1）如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；
（2）如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；
探究猜想
（3）当点M不与点A，点C重合时．
①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；
②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形ABCD是正方形，证明见解析；
（2）四边形ABCD是平行四边形，证明见解析；
（3）①DC⊥BC．证明见解析；
②AB-CD=AM或AB+CD=AM．
（2）四边形ABCD是平行四边形，证明见解析；
（3）①DC⊥BC．证明见解析；
②AB-CD=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：290引用：1难度：0.4
相似题
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1．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CA 向点A匀速运动，速度是1cm/s,当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ，BP，BQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）设△BPQ的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得△BPQ的面积为四边形ABCD面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；12
（4）连接BD，是否存在某一时刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：399引用：2难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论正确的有．（填序号）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四边形DHGE； ④图中有7个等腰三角形．发布：2025/5/27 4:0:1组卷：172引用：1难度：0.5
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