在正方形ABCD中，边长为2．点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，其中EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF．
（1）如图1，①若BE=12时，求线段CF的长；
②当点E在线段BC上运动时，求证：∠QEF=∠FEC．
（2）如图2，过点B作BG⊥AE交EQ于点G，过点D作DH⊥CF所在的直线于点H，求HG的最小值．
BE
=
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①；
②见解析过程；
（2）GH的最小值为-2．
2
2
②见解析过程；
（2）GH的最小值为
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：353引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,点E为对角线AC上的动点．连接BE．过E作EB的垂线交CD于点F．23
（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作AC的垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH．若点E从
A出发沿AC方向以cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为t s.23
①是否存在t,使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，△CFH是等腰三角形；
③当CG=GH时，求△CGH的面积．
发布：2025/5/24 17:30:1组卷：221引用：1难度：0.2 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．
（1）求证：CE=CF．
（2）求HD的长．
（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：789引用：2难度：0.1
