平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=-x2+（1+m）x-m（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）若m=4，求点A，B，C的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1向左平移n个单位长度（n＞0）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若AM=12CN，求m,n之间的数量关系．
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A的坐标为（1，0），B的坐标为（4，0），C的坐标为（0，-4）；
（2）D（，）；
（3）m=9n+3（m＞1）或3m+9n=1（m＜1）．
（2）D（
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3
20
9
（3）m=9n+3（m＞1）或3m+9n=1（m＜1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1636引用：7难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，-8），抛物线y=ax2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？
（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）（x1-x2）2+（y1-y2）2发布：2025/5/22 17:30:2组卷：201引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=（x-3）（x-2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），
=OAOB．23
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO=∠PBA．求点P的坐标；12
（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN=2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 17:30:2组卷：862引用：8难度：0.3 -
3．已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE=，求四边形BDEP的面积．37发布：2025/5/22 17:30:2组卷：289引用：7难度：0.1
