已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是圆O：x²+y²=4上不同的两点，C（x,y）是弦AB的中点，且x₁x₂+y₁y₂=2．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）若直线l：2x+y-5=0，设A，B两点到直线l的距离分别为d₁，d₂，求d₁+d₂的最大值．

【考点】轨迹方程．

【答案】（1）x²+y²=3；（2）

（

）

max

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：13引用：1难度：0.6

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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7
解析
2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（　　）
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6
解析
3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）²+（y-4）²=4都有公共点，求实数k的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：42引用：3难度：0.5
解析

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=4上不同的两点，C（x,y）是弦AB的中点，且x1x2+y1y2=2．（1）求动点C的轨迹方程；（2）若直线l：2x+y-5=0，设A，B两点到直线l的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．