如图，半圆O的直径为2cm,A为直径延长线上的点，OA=2cm,B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设∠AOB=α．
（1）当α=π3时，求四边形OACB的周长；
（2）克罗狄斯•托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC．
（3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．
π
3
【考点】三角形中的几何计算．
【答案】（1）3+2；
（2）∠AOC=60°；
（3）当B满足∠BOA=150°时，四边形OACB的面积最大，最大值为2+．
3
（2）∠AOC=60°；
（3）当B满足∠BOA=150°时，四边形OACB的面积最大，最大值为2+
5
3
4
【解答】
【点评】
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