问题提出：
（1）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=4，则⊙O半径长等于 433433；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，若在边CD上存在一点P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面积的最大值；
问题解决：
（3）如图3，是一个矩形广场，其中AB=60m,BE足够长．为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交易市场ABCD，其中C，D分别在边BE，AF上，且∠BCD=45°．在具体施工中安全联防小组要求在CD上找到一点Q，使得∠AQB=45°，以便安装摄像头对市场进行安全监管．请问满足上面要求的市场ABCD是否存在，若存在，请求出市场ABCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
4
3
3
4
3
3
【考点】圆的综合题．
【答案】
4
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/21 21:0:1组卷：357引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．
（1）求证：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的长．5发布：2025/5/23 0:30:1组卷：2147引用：13难度：0.2 -
2．已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD即相交于点F，连接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点F作FH⊥AD于点H，延长HF交BC于点R．求证：BR=CR；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半径．tan∠FOR=76发布：2025/5/22 23:30:1组卷：131引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），N．
对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为P″，NP″中点记为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上，若点P（-3，0），点Q为点P的“对应点”．
①在图1中画出点Q；
②连接PQ，交线段ON于点T．求证：；NT=13OM
（2）⊙O的半径为2，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：176引用：1难度：0.3
