如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（-3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB．
（1）求直线OB的解析式；
（2）如图1，线段OA的中垂线上有一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当S1=14S2时，求点E的坐标；
（3）如图2，D（0，-52）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以55个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从点O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
S
1
=
1
4
S
2
D
（
0
，-
5
2
）
5
5
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=2x；
（2）点E的坐标为：（，0）或（，10）；
（3）存在，t的值为2或．
（2）点E的坐标为：（
5
2
5
2
（3）存在，t的值为2或
50
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/18 4:0:1组卷：153引用：1难度：0.3
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1．如图，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，（A1在B1左侧），若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）发布：2025/5/26 12:30:1组卷：357引用：7难度：0.7 -
2．【阅读材料】
我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得“三垂直模型”．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B向经过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，易证：△ADC≌△CEB．（无需证明）
（1）【问题探究】如果AC≠BC，其他条件不变，如图②，求证：△ADC∽△CEB．
（2）【学以致用】如图③，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，点A（1，2），点B在第二象限，，求AB所在直线的函数表达式．tanA=32
（3）【拓展应用】如图④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边BC上一个动点，连结AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连结PC、PD．当△DPC为直角三角形时，直接写出BE的长．发布：2025/5/26 11:0:2组卷：269引用：1难度：0.2 -
3．如图，直线y=
x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD=∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．34
（1）证明：=CDDB；（用图1）ODDE
（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）
（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：1837引用：4难度：0.2
