如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，折叠∠ABC使得点B与点C重合，折痕交AB、BC、BD于点E、F、G，连接CE交BD于点H．
（1）求证：BH=AC；
（2）连接GC，若∠BGC=2∠A，CD=5，求GD的长．

【答案】（1）见解析过程；
（2）5．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：349引用：2难度：0.6

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1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点P为AB上一个动点，以PC为轴折叠△APC得到△QPC，点A的对应点为点Q，当点Q落在△ABC内部（不包括边）上时，AP的取值范围为
．
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：724引用：2难度：0.4
解析
2．如图，D是△ABC的边BC上一点，△ADC沿AD翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于F点，若EF=4，CF=14，AF=AD，则FD=
．
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：1235引用：5难度：0.4
解析
3．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，已知矩形ABCD的面积为16
3
，FH=2HD，则折痕EF的长为（　　）
A．2
3
B．2 C．4
3
D．4
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：305引用：2难度：0.5
解析

如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，折叠∠ABC使得点B与点C重合，折痕交AB、BC、BD于点E、F、G，连接CE交BD于点H．（1）求证：BH=AC；（2）连接GC，若∠BGC=2∠A，CD=5，求GD的长．