已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB=5，AC=25．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求使S面积最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样点M，使得△AMP为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（0，2），B（-1，0），C（4，0）；
（2）y=-x2+x+2，对称轴为直线x=；
（3）点P的坐标为（2，3）；
（4）存在，M点的坐标为（，3+）或（，3-）或（，2+）或（，2-）或（，）．
（2）y=-
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（3）点P的坐标为（2，3）；
（4）存在，M点的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 20:30:1组卷：67引用：1难度：0.4
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