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棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ），（i是虚数单位，r＞0）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内的复数
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
11
对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【考点】复数的指数形式．

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：44引用：1难度：0.8

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1．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知e^ai为纯虚数，则复数
sin
2
a
+
1
1
+
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
发布：2024/9/5 0:0:8组卷：14引用：2难度：0.7
解析
2．欧拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（　　）
A．e^iπ 的实部为1
B．e²ⁱ在复平面内对应的点在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共轭复数为1
发布：2024/9/18 10:0:8组卷：13引用：3难度：0.8
解析
3．欧拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，
e
-
πi
3
的共轭复数为（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
发布：2024/10/8 7:0:2组卷：48引用：4难度：0.5
解析

棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ），（i是虚数单位，r＞0）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内的复数[2（cosπ4+isinπ4）]11对应的点位于（ ）

棣莫弗公式[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ），（i是虚数单位，r＞0）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内的复数
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
11
对应的点位于（　　）