阅读下列材料：小明为了计算1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法：
设S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸①
则2S=2+2²+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹ ②
②-①得2S-S=S=2²⁰¹⁹-1
∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+2²+…+2⁹=
2¹⁰-1
2¹⁰-1
；
（2）3+3²+…+3¹⁰=
3
11
-
3
2
3
11
-
3
2
；
（3）求1+a+a²+…+aⁿ的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．

【答案】2¹⁰-1；

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：1994引用：19难度：0.5

相似题

1．下面数表是1，-2、3、-4，5、-6，7…这样一列数组成的，观察规律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根据上述排列规律，第10行从左往右数第5个数是
．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：66引用：1难度：0.5
解析
2．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x²-y²，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是
．
发布：2025/6/17 9:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
3．观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：176引用：2难度：0.6
解析

1．下面数表是1，-2、3、-4，5、-6，7…这样一列数组成的，观察规律：第1行1第2行-2 3-4第3行5-6 7-8 9第4行-10 11-12 13-14 15-16…根据上述排列规律，第10行从左往右数第5个数是．