设一元二次方程x²+px+q=0（p,q为常数）的两根为x₁，x₂，则x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），即x²+px+q=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂，比较两边x的同次幂的系数，得

x 1 + x 2 = - p ①

x 1 x 2 = q ②

这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x₁，x₂的地位是对等的（即具有对称性，如将x₁，x₂互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x³+px²+qx+r=0（p,q,r为常数）的3个根为x₁，x₂，x₃，则x³+px²+qx+r=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）．由此可得方程x³+px²+qx+r=0的根x₁，x₂，x₃与系数p,q,r之间存在一组对称关系式：

x 1 + x 2 + x 3 = （ ㅤㅤ ）

x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = （ ㅤㅤ ）

x 1 x 2 x 3 = （ ㅤㅤ ）

-p

-p

，

q

q

，

-r

-r

．