已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，短轴长为22．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=89上，直线AM与椭圆交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，令B在x轴上方，点Q是x轴下方的点，且点Q在椭圆上运动，椭圆的右顶点为D．若AB与QD交于点E，AQ与BD交于点F，证明直线EF垂直于x轴．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
2
2
x
2
+
y
2
=
8
9
【答案】（1）；（2）或；（3）见解析．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
y
=
1
2
x
+
1
y
=
-
1
2
x
-
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：59引用：1难度：0.5
相似题
-
1．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4564引用：26难度：0.3 -
2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：371引用：4难度：0.5 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
