函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数

y

=

a

（

x

2

-

4

）

x

2

+

1

的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a=

-1

-1

，m=

1.5

1.5

；

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3	4	5	…
y	…	-0.8	-0.7	-0.5	0	1.5	3	4	3	m	0	-0.5	-0.7	-0.8	…

（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；

（3）观察函数

y

=

a

（

x

2

-

4

）

x

2

+

1

的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x=0；

√

√

；
②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x=0时取最大值4；

√

√

；
③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；

×

×

；
④该函数图象与直线y=-1没有公共点．

√

√

；
（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式

a

（

x

2

-

4

）

x

2

+

1

＞

-

3

2

x

+

3

的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；
（5）若函数

y

=

a

（

x

2

-

4

）

x

2

+

1

的图象与直线y=k有两个公共点，则常数k的取值范围是

-1＜k＜4

-1＜k＜4

．