在三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）如图1，求证：∠BAC=∠BDC-∠DBC．
（2）如图2，直线MN过点A，MN∥BC，请直接写出∠DBC、∠MAD和∠ADB的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段BD上，EH∥BC交AC于点H，∠HEC=∠HCE，且∠DEC=45°，点G在BA延长线上，GC与BD延长线交于点F，满足GF：CF=4：5，若三角形GBF的面积是16，连接GD，三角形GDC面积是三角形BDC面积的一半，AC=8，求线段AG的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）∠MAD+∠ADB-∠DBC=180°；
（3）3．
（2）∠MAD+∠ADB-∠DBC=180°；
（3）3．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：46引用：1难度：0.4
相似题
-
1．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=°
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α与β有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．发布：2025/6/12 19:30:2组卷：163引用：1难度：0.1 -
2．如图①，以含45°的三角板的边AB所在的直线为x轴，AB边上的高所的直线为y轴建立平面直角坐标系．已知点A（-6，0），B（6，0），C（0，6）．E是线段AB上的动点，BF⊥CE于点F，并交y轴于点G．
（1）若∠1=20°，求∠2的度数；
（2）求证：△AEC≌△CGB．
（3）如图图②直线AH垂直于CE，垂足为H，并交y轴于点M．点E从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，当运动时间为t秒（0≤t＜6）时，请用含t的式子表示点M的坐标．
发布：2025/6/12 19:0:1组卷：9引用：1难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的长．
发布：2025/6/12 13:30:2组卷：414引用：2难度：0.4
