对于定义域为R的函数y=f（x），若存在实数a使得f（x+a）+f（x）=2对任意实数x恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P（a）；
（1）判断函数y=x2与y=1+sinx是否具有性质P（a），如具有性质P（a），请写出一个实数a的值；若不具有性质P（a），请说明理由；
（2）若函数y=f（x）具有性质P（2），且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|，解不等式f（x）≥
5
3
；
（3）已知函数y=f（x），对于任意实数x,f（x+1）=f（x）恒成立，若“y=f（x）具有性质P（
n
12
）”是“f（x）=1恒成立”的充分条件，求正整数n的所有可能值组成的集合．

【答案】（1）f₁（x）=x²不具有P（a）情况，理由见解析；f₂（x）=1+sinx具有P（a）性质，a=π（只要满足a=（2k+1）π（k∈Z）即可）．
（2）[4k-

，4k-

]，（k∈Z）．
（3）{4+12k，8+12k，12+12k}，（k∈N）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：39引用：1难度：0.4

相似题

1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：17引用：3难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析
3．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：246引用：9难度：0.6
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

1．若{x|x2+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（ ）