抛物线C1：y=a（x-b）2+2-b（0＜b＜3）过点H（2，0），抛物线的顶点为点D．
（1）若a=1，求抛物线的顶点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点E，且y轴上有点F（0，2），y轴上是否存在点N使得∠FNH=∠EHF，若存在请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若a=14，将抛物线C1平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线C2，过点A（-2，3）的直线交抛物线C2于M、Q两点，过点B（-6，3）的直线交抛物线C2于M、P两点．求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
C
1
：
y
=
a
（
x
-
b
）
2
+
2
-
b
（
0
＜
b
＜
3
）
a
=
1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）D（2，0）；
（2）存在点N1（0，-6），N2（0，6）使得∠FNH=∠EHF；
（3）直线QP过定点（0，-3），证明见解析过程．
（2）存在点N1（0，-6），N2（0，6）使得∠FNH=∠EHF；
（3）直线QP过定点（0，-3），证明见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：487引用：2难度：0.1
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-
1．如图，直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
（3）设直线AB交抛物线对称轴于点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）发布：2025/6/24 14:30:1组卷：71引用：4难度：0.5 -
2．如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．12x2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．发布：2025/6/24 16:30:1组卷：1221引用：97难度：0.5 -
3．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=23x2上．52
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．发布：2025/6/24 19:0:1组卷：887引用：68难度：0.1
