已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c,0），离心率为33，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=b24截得的线段的长为c,|FM|=433．
（Ⅰ）求直线FM的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
3
b
2
4
4
3
3
2
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（Ⅰ）直线FM的斜率为；
（Ⅱ）椭圆的方程为+=1；
（Ⅲ）直线OP的斜率的取值范围是：（-∞，-）∪（，）．
3
3
（Ⅱ）椭圆的方程为
x
2
3
y
2
2
（Ⅲ）直线OP的斜率的取值范围是：（-∞，-
2
3
3
2
3
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：5238引用：15难度：0.5
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
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