如图1，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0），并且满足a-b+2+b-8
=0．
（1）直接写出点A，点C的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t,使△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，
①说明GO∥AC的理由；
②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．
a
-
b
+
2
+
b - 8 |
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）A（0，6），C（8，0）；
（2）t=2.4；
（3）猜想：∠DOG+∠ACE=∠OHC，理由见解析部分．
（2）t=2.4；
（3）猜想：∠DOG+∠ACE=∠OHC，理由见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：75引用：1难度：0.2
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
3．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1
