如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为

1

2

m

v

2

+

1

2

k

x

2

=E，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将v=

Δ

x

Δ

t

代入能量方程便可得振子简谐运动方程

1

2

m

（

Δ

x

Δ

t

）

2

+

1

2

k

x

2

=E（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即T=2π

m

k

。

（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；θ很小时，有cosθ≈1-

1

2

θ

2

）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q-t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。

简谐运动（弹簧振子）	电磁振荡（LC电路）
振子质量m	电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x	电容器电荷量q 电容器电荷量q
瞬时速度v= Δ x Δ t	电路电流i= Δ q Δ t 电路电流i= Δ q Δ t
振子动能 m v 2 2	线圈磁场能 L i 2 2
振子弹性势能 k x 2 2	电容器电场能 q 2 2 C 电容器电场能 q 2 2 C

b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。