如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取ˆABC的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠OAD；
（2）当sinE=13时，求AFEF；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径r=3，求DF的值．
ˆ
ABC
1
3
AF
EF
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：736引用：4难度：0.2
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1．如图1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如图1，当OD=2时，∠OCD=°，点C到半圆O的最短距离=；3
（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？
（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF=6.4时，求扇形EOF的面积？
（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与△ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 .
发布：2025/5/26 10:30:2组卷：830引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半径；43
（3）在（2）的条件下，求AP的长．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：240引用：1难度：0.2 -
3．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圆，DE为⊙O的直径．
（1）如图1，求证：；DE=2BC
（2）如图2，AB交DE于点F，若∠AFE=∠C，求证：；ˆAD=ˆAE
（3）如图3，在（2）的条件下，作直径AG，连接EG交AC于点H，连接BH，若△ABH的面积是8，求线段BC的长．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：96引用：1难度：0.1
