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阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组
3
x
-
2
y
=
-
1
3
x
+
2
y
=
7
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为
x
=
1
y
=
2
x
=
1
y
=
2
；
（2）如何解方程组
3
（
m
+
5
）
-
2
（
n
+
3
）
=
-
1
3
（
m
+
5
）
+
2
（
n
+
3
）
=
7
呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,很快可以求出原方程组的解为
m
=
-
4
n
=
-
1
m
=
-
4
n
=
-
1
；
由此请你解决下列问题：
若关于m,n的方程组
am
+
bn
=
7
2
m
-
bn
=
-
2
的值与
3
m
+
n
=
5
am
-
bn
=
-
1
有相同的解，求a、b的值．

【考点】二元一次方程组的解．
【答案】
x
=
1
y
=
2
；
m
=
-
4
n
=
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3174引用：40难度：0.9
相似题

  • 1．已知关于x、y的二元一次方程组
    2
    x
    -
    y
    =
    m
    +
    2
    x
    +
    2
    y
    =
    5
    -
    m
    ．
    （1）若m=1，求方程组的解；
    （2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．

    发布：2025/6/14 3:0:1组卷：2800引用：5难度：0.3
    解析

  • 2．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
    若方程组
    a
    1
    x
    -
    b
    1
    y
    =
    c
    1
    a
    2
    x
    +
    b
    2
    y
    =
    c
    2
    的解是
    x
    =
    3
    y
    =
    4
    ，求方程组
    3
    a
    1
    （
    x
    -
    1
    ）
    -
    b
    1
    （
    y
    +
    3
    ）
    =
    4
    c
    1
    3
    a
    2
    （
    x
    -
    1
    ）
    +
    b
    2
    （
    y
    +
    3
    ）
    =
    4
    c
    2
    方程组的解，
    甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”．
    乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”．
    丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”．
    请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．

    发布：2025/6/13 3:0:1组卷：40引用：1难度：0.6
    解析

  • 3．已知方程组
    3
    x
    -
    2
    y
    =
    4
    mx
    +
    ny
    =
    7
    与
    2
    mx
    -
    3
    ny
    =
    19
    5
    y
    -
    x
    =
    3
    有相同的解，求m、n的值及方程组的解．

    发布：2025/6/13 2:30:1组卷：632引用：2难度：0.6
    解析
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