在△ABC中，AC=2，BC=6，∠ACB=60°，点O为△ABC所在平面上一点，满足OC=mOA+nOB（m,n∈R且m+n≠1）．
（1）证明：CO=mm+n-1CA+nm+n-1CB；
（2）若点O为△ABC的重心，求m、n的值；
（3）若点O为△ABC的外心，求m、n的值．
OC
=
m
OA
+
n
OB
CO
=
m
m
+
n
-
1
CA
+
n
m
+
n
-
1
CB
【考点】平面向量的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：716引用：3难度：0.5
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1．已知
=（1，0），a=（-b，-32），12=（c，-32），x12+ya+zb=（1，1），则x2+y2+z2的最小值．c发布：2024/12/29 13:0:1组卷：193引用：3难度：0.5 -
2．对于空间向量
，定义m=（a,b,c），其中max{x,y,z}表示x,y,z这三个数的最大值．||m||=max{|a|，|b|，|c|}
（Ⅰ）已知，a=（3，-4，2）．b=（x,-x,2x）
①直接写出和||a||（用含x的式子表示）；||b||
②当0≤x≤4，写出的最小值及此时x的值；||a-b||
（Ⅱ）设，a=（x1，y1，z1），求证：b=（x2，y2，z2）；||a+b||≤||a||+||b||
（Ⅲ）在空间直角坐标系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．||OQ||发布：2024/10/21 12:0:1组卷：94引用：2难度：0.3 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，||=3，|AB|=2，BC=e1，AB|AB|=e2，AD|AD|与AB的夹角为AD．π3
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（2）求•AC的值；BD
（3）求与AC的夹角的余弦值．BD发布：2024/12/29 1:30:1组卷：984引用：10难度：0.1
