如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点.
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值；
（3）求平面PMC与平面PAD的夹角的余弦值.

【答案】（1）证明详情见解答.
（2）

.
（3）

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：9引用：1难度：0.9

相似题

1．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的中点。
（1）求证：A₁C₁∥平面EFG；
（2）求直线EH与FG所成的角的余弦值。
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：19引用：2难度：0.7
解析
2．若直线l在平面α外，则l∥α.

（判断对错）
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：12引用：1难度：0.8
解析
3．关于直线l和平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：6引用：2难度：0.8
解析

A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β	B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β	D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

如图，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点.（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值；（3）求平面PMC与平面PAD的夹角的余弦值.