如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B（1，0）两点．
（1）如图1，若点A坐标为（-3，0）．
①求抛物线的解析式；
②将△OAC平移得到△O'A'C′，抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）分别与O′A′，A′C′两边交于D，E两点，若A′D=A′E=52，求点A′的坐标；
（2）过点C作CN∥x轴交抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）于点N，点M为x轴负半轴上一动点，且CNOM=37，连接MN，过B作BP⊥MN交MN所在直线于点P，连接CP，当CP的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析式．
5
2
CN
OM
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7
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①y=-x2-x+4．
②A′（-，）．
（2）当CP的长度最小时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+4．
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3
8
3
②A′（-
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4
13
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（2）当CP的长度最小时，抛物线的解析式为：y=-
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7
24
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：286引用：1难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上．
（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值．
（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：160引用：1难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点D在x轴的下方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请求出平移后所得抛物线的函数表达式，并写出平移过程．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：37引用：2难度：0.3 -
3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．2
（3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 4:0:1组卷：584引用：4难度：0.3
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