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已知抛物线y=ax2-2ax+a+1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若a=-2，当0≤x≤3时，求y的最大值和最小值；
（3）若抛物线与直线y=x+1始终有交点，求a的取值范围．
【答案】（1）（1，1）；
（2）y的最大值是1，最小值为-7；
（3）a≥-且a≠0．
（2）y的最大值是1，最小值为-7；
（3）a≥-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：260引用：1难度：0.5
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1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③2a+c＞0；④当m≠1时，a+b＜am2+bm,⑤若E（x1，y1），F（x2，y2），G（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3；⑥当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（ ）个．12发布：2025/6/13 22:30:1组卷：107引用：2难度：0.6 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC，则下列结论：①＞0；②2b-4ac=1；③a=a-bc；④当-1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（ ）14发布：2025/6/14 0:30:2组卷：1647引用：6难度：0.4 -
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
（1）c＜0；
（2）b＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）（a+c）2＜b2．
其中不正确的有（ ）发布：2025/6/13 23:0:1组卷：260引用：9难度：0.9
