抛物线y=x2-2ax+1（a＞1）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）若a=2，求A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，若∠ACB=45°，求a的值；
（3）如图2，过点C作CE∥AB交抛物线于另一点E，以CE为直径作⊙P，求证：直线AD与⊙P相切．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）C（0，1），A（2-，0），B（2+，0）；
（2）a=；
（3）证明见解答．
3
3
（2）a=
2
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：323引用：1难度：0.1
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1．综合与探究：
如图，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．18
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m,过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF=2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/15 23:30:1组卷：1677引用：6难度：0.4 -
2．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 20:30:5组卷：511引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P为直线BC下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求这个最大面积；
（3）试探究：是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/16 1:0:2组卷：224引用：2难度：0.4
