【初步感知】（1）如图1，点A，B，C，D均在小正方形网格的格点上，则tan∠BAC2=1212；
【问题解决】（2）求tan15°的值；
方案①：如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D；…
请你选择其中一种方案求出tan15°的值（结果保留根号）；
【思维提升】（3）求sin18°的值；如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（结果保留根号）．
tan
∠
BAC
2
1
2
1
2
【考点】三角形综合题．
【答案】
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 20:30:1组卷：350引用：4难度：0.1
相似题
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1．定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．
问题：设中线三角形的面积为S1，原三角形的面积为S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的边长为2，则中线长为 ，所以=．S1S2
（2）如图1，每个小正方形边长均为1，点A，B，C，D，E，F，G均在网格点上．
①△CFG △ABC的中线三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如图2，△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至CG，连结FG．
（3）求证：△CFG是△ABC的中线三角形；
（4）猜想的值，并说明理由．S1S2发布：2025/5/22 7:30:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E为AB边中点，连接CE，BD与CE相交于点F，过E作EM⊥EF，交BD于点M，连接CM．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠EMF=∠ACF；
（3）判断BM、CM、AC的数量关系，并证明．发布：2025/5/22 6:0:1组卷：1096引用：3难度：0.2 -
3．【问题提出】
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
【问题探究】
（1）如图（2），当点D，F重合时，
①AF与BE的数量关系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如图（1），当点D，F不重合时，求的值．CFBF-AF
（3）【问题拓展】
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，求出线段AF，BF，CF之间的数量关系（用一个含有k的等式表示）．
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：447引用：2难度：0.2
