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已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±
3
x,直线l交C于A，B两点．
（1）若线段AB的中点为（-1，3），求l的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为
6
2
，求C的方程．

【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）x²-
y
2
3
=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：194引用：2难度：0.5
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  • 1．若双曲线
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的渐近线方程为y=±2x,则实数m等于（　　）

    发布：2025/1/5 18:30:5组卷：26引用：1难度：0.9
    解析

  • 2．已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值为（　　）

    发布：2025/1/2 23:30:3组卷：203引用：2难度：0.5
    解析

  • 3．已知双曲线
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦点为F（2，0），渐近线方程为
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，则该双曲线实轴长为（　　）

    发布：2025/1/2 19:0:5组卷：136引用：2难度：0.7
    解析
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