深化理解：
如图1，已知直线l：y=34x-3与x轴、y轴交于A、B两点，
（1）求AB的长；
（2）若点P的坐标是（0，4），点M是直线l上的一个动点，求PM的最短长度．
实践应用：
（1）如图2，已知直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值与最大值之和是1616．
（2）已知一次函数y=43x+b与y=43x+1的图象之间的距离等于3，则b的值是-4或6-4或6．
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4
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【考点】一次函数综合题．
【答案】16；-4或6
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/23 12:30:1组卷：391引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-
x+2，直线AC交x轴于点C，交12
y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：320引用：8难度：0.5 -
2．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为．发布：2025/6/23 18:30:2组卷：1071引用：4难度：0.5 -
3．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）设点P的坐标为（1，b），
①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．发布：2025/6/23 17:0:1组卷：1353引用：10难度：0.1
