根据多项式的乘法与因式分解的关系,可得x2-x-6=(x+2)(x-3),右边的两个一次两项式的系数有关系11×-32,左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数,右边两数积是原式左边常数项,交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题.
(1)填空:
①分解因数:6x2-x-2=(2x+1)(3x-2)(2x+1)(3x-2).
②解方程:3x2+x-2=0,左边分解因式得(x+1x+1)(3x-23x-2)=0,∴x1=-1-1,x2=2323.
(2)解方程x2+2x2-3=0.
2
3
2
3
x
2
+
2
x
2
-
3
=
0
【考点】因式分解-十字相乘法等;解分式方程.
【答案】(2x+1)(3x-2);x+1;3x-2;-1;
2
3
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/28 23:0:1组卷:155引用:1难度:0.5
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1.已知A=2a-7,B=a2-4a+3,C=a2+6a-28,其中a>2.
(1)求证:B-A>0,并指出A与B的大小关系;
(2)阅读对B因式分解的方法:
解:B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=(a-2)2-1=(a-2+1)(a-2-1)=(a-1)(a-3).
请完成下面的两个问题:
①仿照上述方法分解因式:x2-4x-96;
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(2)(2x-1)(2x+3)+4.发布:2025/6/5 9:0:1组卷:422引用:2难度:0.8 -
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①用配方法因式分解:a2+6a+8.
解:原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4).
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.
解:a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1.
∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,
∴当a=b=1时,M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式:a2+4a+.
(2)用配方法因式分解:a2-24a+143.
(3)若M=-a2+2a-1,求M的最大值.14发布:2025/6/5 7:30:1组卷:2198引用:4难度:0.6