根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系11×-32，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）填空：
①分解因数：6x2-x-2=（2x+1）（3x-2）（2x+1）（3x-2）．
②解方程：3x2+x-2=0，左边分解因式得（x+1x+1）（3x-23x-2）=0，∴x1=-1-1，x2=2323．
（2）解方程x2+2x2-3=0．
2
3
2
3
x
2
+
2
x
2
-
3
=
0
【考点】因式分解-十字相乘法等；解分式方程．
【答案】（2x+1）（3x-2）；x+1；3x-2；-1；
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/28 23:0:1组卷：155引用：1难度：0.5
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1．已知A=2a-7，B=a2-4a+3，C=a2+6a-28，其中a＞2．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
解：B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）．
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2-4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．发布：2025/6/5 4:30:1组卷：1056引用：4难度：0.3 -
2．因式分解：
（1）5m-20m3；
（2）（2x-1）（2x+3）+4．发布：2025/6/5 9:0:1组卷：422引用：2难度：0.8 -
3．阅读材料：
①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）．
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：a2+4a+．
（2）用配方法因式分解：a2-24a+143．
（3）若M=-a2+2a-1，求M的最大值．14发布：2025/6/5 7:30:1组卷：2198引用：4难度：0.6
