如图，△ABC和△ACD均为边长为4的等边三角形，点M在边BC上，E是AB的中点，作点B关于EM的对称点B'，连接B′E和B'M．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M与AB垂直，求CM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）；
（3）．
（2）
2
3
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2
（3）
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 0:0:2组卷：96引用：1难度：0.1
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1．【基础巩固】：
（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且．连结AD，BE交于点G，则AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【尝试应用】：
（2）如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的长．
【拓展提高】：
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC，AF分别交于点G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的长．
发布：2025/5/22 9:0:1组卷：1042引用：5难度：0.3 -
2．定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角线四边形”的是 （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求这个等角线四边形的面积．发布：2025/5/22 9:0:1组卷：478引用：1难度：0.3 -
3．在数学兴趣小组活动中，同学们对矩形的折叠问题进行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，以直线EF为对称轴，点A关于直线EF的对称点为A'．
（1）如图（1），求四边形AEA'F的面积．
（2）如图（2），连接CE，当点A'落在直线CE上时，求tan∠CFA'的值．
（3）当点F，A'，B三点在一条直线上时，则DF的长度为 ．发布：2025/5/22 9:0:1组卷：225引用：1难度：0.1
