已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ．
（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=

2

2

时，求⊙O的半径．
（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，AB∥ON，记∠OPN=α，用含α的代数式表示∠NOP．