在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C：x220+y25=1上一点，以M为圆心作一个半径r=2的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q．
（1）若点M在第一象限且直线OP，OQ互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，且分别记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（3）探究|OP|2+|OQ|2是否为定值，若是．则求出|OP|•|OQ|的最大值；若不是，请说明理由．
x
2
20
+
y
2
5
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（1）（x-2）2+（y-2）2=4；
（2）证明见解析；
（3）|OP|2+|OQ|2为定值，|OP|•|OQ|的最大值为．
（2）证明见解析；
（3）|OP|2+|OQ|2为定值，|OP|•|OQ|的最大值为
25
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：587引用：5难度：0.4
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